Ensembles finis Exemples

$x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} y^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 27 x^{2} y^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} (x^{3} - 27 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - {(3 y)}^{3})$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3 y$ .

$x^{2} ((x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2}))$

Étape 4.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2}))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$